放物線 $y = 2x^2 - 3x + 1$ を点 $(-1, 2)$ に関して対称に移動したとき、どのような放物線になるか求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 - 3x + 1$ を点 $(-1, 2)$ に関して対称に移動したとき、どのような放物線になるか求める問題です。

2. 解き方の手順

点対称移動の公式を利用します。点 $(x, y)$ を点 $(-1, 2)$ に関して対称移動した点を $(x', y')$ とすると、以下の関係が成り立ちます。

$\frac{x + x'}{2} = -1$

$\frac{y + y'}{2} = 2$

これらの式から $x$ と $y$ を $x'$ と $y'$ で表すと、

$x = -2 - x'$

$y = 4 - y'$

元の放物線の式 $y = 2x^2 - 3x + 1$ に上記の関係式を代入します。

$4 - y' = 2(-2 - x')^2 - 3(-2 - x') + 1$

$4 - y' = 2(4 + 4x' + x'^2) + 6 + 3x' + 1$

$4 - y' = 8 + 8x' + 2x'^2 + 6 + 3x' + 1$

$4 - y' = 2x'^2 + 11x' + 15$

$y' = -2x'^2 - 11x' - 11$

よって、点対称移動後の放物線の方程式は、$y = -2x^2 - 11x - 11$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 - 11x - 11$