ベクトル $\vec{a} = (-4, 3)$ に垂直な単位ベクトルを求める問題です。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (-4, 3)$ に垂直な単位ベクトルを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、ベクトル $\vec{a}$ に垂直なベクトル $\vec{b} = (x, y)$ を求めます。

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ となるので、

$-4x + 3y = 0$

$3y = 4x$

$y = \frac{4}{3}x$

次に、単位ベクトルであることから、ベクトルの大きさは1です。

$|\vec{b}| = 1$

$x^2 + y^2 = 1$

$y = \frac{4}{3}x$ を代入すると、

$x^2 + (\frac{4}{3}x)^2 = 1$

$x^2 + \frac{16}{9}x^2 = 1$

$\frac{9}{9}x^2 + \frac{16}{9}x^2 = 1$

$\frac{25}{9}x^2 = 1$

$x^2 = \frac{9}{25}$

$x = \pm \frac{3}{5}$

$x = \frac{3}{5}$ のとき、

$y = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{4}{5}$

よって、$\vec{b} = (\frac{3}{5}, \frac{4}{5})$

$x = -\frac{3}{5}$ のとき、

$y = \frac{4}{3} \cdot (-\frac{3}{5}) = -\frac{4}{5}$

よって、$\vec{b} = (-\frac{3}{5}, -\frac{4}{5})$

3. 最終的な答え

ベクトル $\vec{a} = (-4, 3)$ に垂直な単位ベクトルは、 $(\frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ と $(-\frac{3}{5}, -\frac{4}{5})$ です。