円 $x^2 + y^2 = 9$ と 円 $(x+4)^2 + (y-3)^2 = 4$ の位置関係を調べる問題です。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 9$ と 円 $(x+4)^2 + (y-3)^2 = 4$ の位置関係を調べる問題です。

2. 解き方の手順

円 $x^2 + y^2 = 9$ の中心は原点 $(0, 0)$ であり、半径は $r_1 = \sqrt{9} = 3$ です。

円 $(x+4)^2 + (y-3)^2 = 4$ の中心は $(-4, 3)$ であり、半径は $r_2 = \sqrt{4} = 2$ です。

2つの円の中心間の距離 $d$ を求めます。

$d = \sqrt{(-4-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

2つの円の半径の和 $r_1 + r_2$ を求めます。

$r_1 + r_2 = 3 + 2 = 5$

2つの円の半径の差の絶対値 $|r_1 - r_2|$ を求めます。

$|r_1 - r_2| = |3 - 2| = 1$

中心間の距離 $d$ と半径の和 $r_1 + r_2$ を比較します。

$d = 5$ であり、$r_1 + r_2 = 5$ なので、$d = r_1 + r_2$ が成り立ちます。

これは、2つの円が外接していることを意味します。

3. 最終的な答え

2つの円は外接する。