正五角形が12個、正六角形が20個で構成される凸多面体について、頂点の数と辺の数を求める問題です。どの頂点にも、正五角形の面が1個と正六角形の面が2個が集まっています。

1. 問題の内容

正五角形が12個、正六角形が20個で構成される凸多面体について、頂点の数と辺の数を求める問題です。どの頂点にも、正五角形の面が1個と正六角形の面が2個が集まっています。

2. 解き方の手順

まず、頂点の数をV、辺の数をE、面の数をFとします。与えられた情報から、面の数Fは、$F = 12 + 20 = 32$ となります。

次に、頂点の数を求めます。どの頂点にも、正五角形が1個、正六角形が2個集まっています。

正五角形は5つの頂点を持ち、正六角形は6つの頂点を持ちます。

したがって、頂点の総数（重複あり）は $12 \times 5 + 20 \times 6 = 60 + 120 = 180$ となります。

しかし、各頂点には3つの面が集まっているので、重複を解消するために3で割ります。したがって、頂点の数Vは、$V = 180 / 3 = 60$となります。

最後に、辺の数を求めます。正五角形は5つの辺を持ち、正六角形は6つの辺を持ちます。

したがって、辺の総数（重複あり）は $12 \times 5 + 20 \times 6 = 60 + 120 = 180$ となります。

しかし、各辺は2つの面に共有されているので、重複を解消するために2で割ります。したがって、辺の数Eは、$E = 180 / 2 = 90$となります。

3. 最終的な答え

頂点の数: 60

辺の数: 90