図のような道があり、点Aから点Bまで、必ず点Pを通って、遠回りをせずに進む場合の経路の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

図のような道があり、点Aから点Bまで、必ず点Pを通って、遠回りをせずに進む場合の経路の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

点Aから点Pまでの最短経路数と、点Pから点Bまでの最短経路数をそれぞれ計算し、それらを掛け合わせることで、AからPを経由してBまでの最短経路数を求めます。

まず、点Aから点Pまでの最短経路数を求めます。

AからPへは、右に1回、下に1回移動する必要があります。これは、合計2回の移動のうち、どちらを右にするか（または下にするか）を選ぶ問題と考えることができます。

したがって、AからPまでの経路数は、2回の移動の中から右への移動を1回選ぶ組み合わせの数なので、

${}_2 C_1 = \frac{2!}{1!(2-1)!} = \frac{2!}{1!1!} = \frac{2 \times 1}{1 \times 1} = 2$

通りです。

次に、点Pから点Bまでの最短経路数を求めます。

PからBへは、右に1回、下に1回移動する必要があります。これもAからPへの移動と同様に考えることができます。

したがって、PからBまでの経路数は、2回の移動の中から右への移動を1回選ぶ組み合わせの数なので、

${}_2 C_1 = \frac{2!}{1!(2-1)!} = \frac{2!}{1!1!} = \frac{2 \times 1}{1 \times 1} = 2$

通りです。

AからPを通ってBへ行く経路数は、AからPまでの経路数とPからBまでの経路数の積で求められます。

したがって、求める経路数は、

$2 \times 2 = 4$

通りです。

3. 最終的な答え

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