座標空間上に4点 A(1, 2, 1), B(5, 5, -1), C(x, y, z), D(-4, 2, 3) が与えられている。四角形 ABCD が平行四辺形となるように、C の座標 (x, y, z) を求める。

1. 問題の内容

座標空間上に4点 A(1, 2, 1), B(5, 5, -1), C(x, y, z), D(-4, 2, 3) が与えられている。四角形 ABCD が平行四辺形となるように、C の座標 (x, y, z) を求める。

2. 解き方の手順

平行四辺形 ABCD において、$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ が成り立つ。

まず、$\overrightarrow{AB}$ を計算する。

$\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} 5-1 \\ 5-2 \\ -1-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix}$

次に、$\overrightarrow{DC}$ を計算する。

$\overrightarrow{DC} = \begin{pmatrix} x-(-4) \\ y-2 \\ z-3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x+4 \\ y-2 \\ z-3 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ より、

$\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x+4 \\ y-2 \\ z-3 \end{pmatrix}$

したがって、

$x+4 = 4$

$y-2 = 3$

$z-3 = -2$

これらの式を解くと、

$x = 0$

$y = 5$

$z = 1$

3. 最終的な答え

x = 0, y = 5, z = 1