与えられた問題は以下の通りです。 1. 2点間の距離を求める。 (1) A(1), B(5) (2) A(1), B(-3)

1. 問題の内容

与えられた問題は以下の通りです。

1. 2点間の距離を求める。

(1) A(1), B(5)

(2) A(1), B(-3)

2. 2点A(-4), B(6)を結ぶ線分ABを3:2に内分する点Pと、線分ABの中点Mの座標を求める。

2. 解き方の手順

1. 2点間の距離の求め方:

数直線上の2点A(a), B(b)間の距離は、$|a - b|$ で求められます。

(1) A(1), B(5) の場合、距離は $|1 - 5| = |-4| = 4$ です。

(2) A(1), B(-3) の場合、距離は $|1 - (-3)| = |1 + 3| = |4| = 4$ です。

2. 内分点と中点の座標の求め方:

数直線上の2点A(a), B(b)を結ぶ線分ABをm:nに内分する点Pの座標は、

$P = \frac{na + mb}{m + n}$ で求められます。

線分ABの中点Mの座標は、$M = \frac{a + b}{2}$ で求められます。

A(-4), B(6) を 3:2 に内分する点Pの座標は、

$P = \frac{2 \times (-4) + 3 \times 6}{3 + 2} = \frac{-8 + 18}{5} = \frac{10}{5} = 2$ です。

線分ABの中点Mの座標は、

$M = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$ です。

3. 最終的な答え

1. (1) AB = 4

2. (2) AB = 4

3. P(2), M(1)