問題6について、2点A(-2, 3), B(3, -2)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求める問題です。 (1) 線分ABを3:2に内分する点P (2) 線分ABを2:1に外分する点Q

1. 問題の内容

問題6について、2点A(-2, 3), B(3, -2)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求める問題です。

(1) 線分ABを3:2に内分する点P

(2) 線分ABを2:1に外分する点Q

2. 解き方の手順

(1) 線分ABを3:2に内分する点Pの座標を求める。

内分点の公式は、線分ABをm:nに内分する点の座標を(x, y)とすると、

$x = \frac{nx_A + mx_B}{m+n}$, $y = \frac{ny_A + my_B}{m+n}$

ここで、A(-2, 3), B(3, -2), m=3, n=2を代入する。

$x_P = \frac{2 \cdot (-2) + 3 \cdot 3}{3+2} = \frac{-4 + 9}{5} = \frac{5}{5} = 1$

$y_P = \frac{2 \cdot 3 + 3 \cdot (-2)}{3+2} = \frac{6 - 6}{5} = \frac{0}{5} = 0$

したがって、点Pの座標は(1, 0)である。

(2) 線分ABを2:1に外分する点Qの座標を求める。

外分点の公式は、線分ABをm:nに外分する点の座標を(x, y)とすると、

$x = \frac{-nx_A + mx_B}{m-n}$, $y = \frac{-ny_A + my_B}{m-n}$

ここで、A(-2, 3), B(3, -2), m=2, n=1を代入する。

$x_Q = \frac{-1 \cdot (-2) + 2 \cdot 3}{2-1} = \frac{2 + 6}{1} = \frac{8}{1} = 8$

$y_Q = \frac{-1 \cdot 3 + 2 \cdot (-2)}{2-1} = \frac{-3 - 4}{1} = \frac{-7}{1} = -7$

したがって、点Qの座標は(8, -7)である。

3. 最終的な答え

(1) 点Pの座標：(1, 0)

(2) 点Qの座標：(8, -7)