問題6は、2点A(-2, 3)とB(3, -2)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求める問題です。 (1) 線分ABを3:2に内分する点Pの座標 (2) 線分ABを2:1に外分する点Qの座標

1. 問題の内容

問題6は、2点A(-2, 3)とB(3, -2)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求める問題です。

(1) 線分ABを3:2に内分する点Pの座標

(2) 線分ABを2:1に外分する点Qの座標

2. 解き方の手順

(1) 線分ABを3:2に内分する点Pの座標を求める。

内分点の公式を用いる。点A($x_1$, $y_1$)と点B($x_2$, $y_2$)を結ぶ線分ABをm:nに内分する点の座標は、

$(\frac{nx_1 + mx_2}{m+n}, \frac{ny_1 + my_2}{m+n})$で表される。

この問題では、A(-2, 3), B(3, -2), m=3, n=2なので、点Pの座標は、

$P(\frac{2*(-2) + 3*3}{3+2}, \frac{2*3 + 3*(-2)}{3+2}) = P(\frac{-4 + 9}{5}, \frac{6 - 6}{5}) = P(\frac{5}{5}, \frac{0}{5}) = P(1, 0)$

(2) 線分ABを2:1に外分する点Qの座標を求める。

外分点の公式を用いる。点A($x_1$, $y_1$)と点B($x_2$, $y_2$)を結ぶ線分ABをm:nに外分する点の座標は、

$(\frac{-nx_1 + mx_2}{m-n}, \frac{-ny_1 + my_2}{m-n})$で表される。

この問題では、A(-2, 3), B(3, -2), m=2, n=1なので、点Qの座標は、

$Q(\frac{-1*(-2) + 2*3}{2-1}, \frac{-1*3 + 2*(-2)}{2-1}) = Q(\frac{2 + 6}{1}, \frac{-3 - 4}{1}) = Q(8, -7)$

3. 最終的な答え

P(1, 0)

Q(8, -7)