* 問題7：3点A(2, 3), B(5, 1), C(-1, 2)を頂点とする三角形ABCの重心Gの座標を求める。 * 問題8：直線の方程式 $2x - 3y - 6 = 0$ の傾きとy切片を求める。 * 問題9：点(2, -4)を通り、傾きが3の直線の方程式を求める。 * 問題10：次の2点を通る直線の方程式を求める。 * (1) A(2, 3), B(5, 1) * (2) A(4, 7), B(4, 1)

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

* 問題7：3点A(2, 3), B(5, 1), C(-1, 2)を頂点とする三角形ABCの重心Gの座標を求める。

* 問題8：直線の方程式 $2x - 3y - 6 = 0$ の傾きとy切片を求める。

* 問題9：点(2, -4)を通り、傾きが3の直線の方程式を求める。

* 問題10：次の2点を通る直線の方程式を求める。

* (1) A(2, 3), B(5, 1)

* (2) A(4, 7), B(4, 1)

2. 解き方の手順

* 問題7：重心Gの座標は、各頂点の座標の平均で求められます。つまり、

$G(x, y) = (\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3})$

与えられた座標を代入すると、

$G(x, y) = (\frac{2 + 5 + (-1)}{3}, \frac{3 + 1 + 2}{3}) = (\frac{6}{3}, \frac{6}{3}) = (2, 2)$

* 問題8：直線の方程式を$y = mx + c$の形に変形します。ここで、$m$は傾き、$c$はy切片です。

$2x - 3y - 6 = 0$ を変形すると、

$3y = 2x - 6$

$y = \frac{2}{3}x - 2$

したがって、傾きは $\frac{2}{3}$、y切片は -2。

* 問題9：点(x_1, y_1)を通り、傾きmの直線の方程式は $y - y_1 = m(x - x_1)$で与えられます。

与えられた点(2, -4)と傾き3を代入すると、

$y - (-4) = 3(x - 2)$

$y + 4 = 3x - 6$

$y = 3x - 10$

* 問題10：

* (1) 2点(x_1, y_1)と(x_2, y_2)を通る直線の方程式は、まず傾きを求めます。

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

A(2, 3), B(5, 1)の場合、

$m = \frac{1 - 3}{5 - 2} = \frac{-2}{3}$

次に、点傾斜形 $y - y_1 = m(x - x_1)$ にA(2, 3)を代入します。

$y - 3 = -\frac{2}{3}(x - 2)$

$y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3} + 3$

$y = -\frac{2}{3}x + \frac{13}{3}$

* (2) A(4, 7), B(4, 1)の場合、x座標が同じなので、これは垂直な直線です。

したがって、直線の方程式は $x = 4$。

3. 最終的な答え

* 問題7：G(2, 2)

* 問題8：傾き: $\frac{2}{3}$, y切片: -2

* 問題9：$y = 3x - 10$

* 問題10：

* (1) $y = -\frac{2}{3}x + \frac{13}{3}$

* (2) $x = 4$