7. 3点 A(2, 3), B(5, 1), C(-1, 2) を頂点とする三角形 ABC の重心 G の座標を求める。 8. 直線 $2x - 3y - 6 = 0$ の傾きと y 切片を求める。 9. 点 (2, -4) を通り、傾きが 3 の直線の方程式を求める。 10. 次の2点を通る直線の式を求める。 (1) A(2, 3), B(5, 1) (2) A(4, 7), B(4, 1)

1. 問題の内容

7. 3点 A(2, 3), B(5, 1), C(-1, 2) を頂点とする三角形 ABC の重心 G の座標を求める。

8. 直線 $2x - 3y - 6 = 0$ の傾きと y 切片を求める。

9. 点 (2, -4) を通り、傾きが 3 の直線の方程式を求める。

1

0. 次の2点を通る直線の式を求める。

(1) A(2, 3), B(5, 1)

(2) A(4, 7), B(4, 1)

2. 解き方の手順

3. 重心の座標は、各頂点の座標の平均である。

重心 G の x 座標は $\frac{2 + 5 + (-1)}{3} = \frac{6}{3} = 2$

重心 G の y 座標は $\frac{3 + 1 + 2}{3} = \frac{6}{3} = 2$

4. 直線の式 $2x - 3y - 6 = 0$ を $y = mx + b$ の形に変形する。

$3y = 2x - 6$

$y = \frac{2}{3}x - 2$

したがって、傾きは $\frac{2}{3}$、y 切片は -2 である。

5. 点 (2, -4) を通り傾きが 3 の直線の方程式を求める。

直線の式を $y = mx + b$ とおく。

傾きが 3 なので、$m = 3$。

点 (2, -4) を通るので、$-4 = 3 \times 2 + b$

$-4 = 6 + b$

$b = -10$

したがって、直線の方程式は $y = 3x - 10$

6. (1) 2点 A(2, 3), B(5, 1) を通る直線の式を求める。

傾き $m = \frac{1 - 3}{5 - 2} = \frac{-2}{3} = -\frac{2}{3}$

直線の式を $y = mx + b$ とおく。

点 A(2, 3) を通るので、$3 = -\frac{2}{3} \times 2 + b$

$3 = -\frac{4}{3} + b$

$b = 3 + \frac{4}{3} = \frac{9}{3} + \frac{4}{3} = \frac{13}{3}$

したがって、直線の方程式は $y = -\frac{2}{3}x + \frac{13}{3}$

もしくは、$2x + 3y - 13 = 0$

(2) 2点 A(4, 7), B(4, 1) を通る直線の式を求める。

x 座標がどちらも 4 なので、直線は $x = 4$

7. 最終的な答え

8. G(2, 2)

9. 傾き: $\frac{2}{3}$, y 切片: -2

1

0. $y = 3x - 10$

1

1. (1) $y = -\frac{2}{3}x + \frac{13}{3}$ (もしくは、$2x + 3y - 13 = 0$)

(2) $x = 4$