問題は以下の3つです。 * 問題4：2点A(2), B(6)を結ぶ線分ABを3:1に外分する点Pと、1:3に外分する点Qの座標を求める。 * 問題5：2点間の距離を求める。 * (1) O(0, 0), P(2, 3) * (2) A(3, 3), B(4, 5) * 問題6：2点A(-2, 3), B(3, -2)を結ぶ線分ABについて、次の点の座標を求める。 * (1) 線分ABを3:2に内分する点P * (2) 線分ABを2:1に外分する点Q

## 問題の回答

1. 問題の内容

問題は以下の3つです。

* 問題4：2点A(2), B(6)を結ぶ線分ABを3:1に外分する点Pと、1:3に外分する点Qの座標を求める。

* 問題5：2点間の距離を求める。

* (1) O(0, 0), P(2, 3)

* (2) A(3, 3), B(4, 5)

* 問題6：2点A(-2, 3), B(3, -2)を結ぶ線分ABについて、次の点の座標を求める。

* (1) 線分ABを3:2に内分する点P

* (2) 線分ABを2:1に外分する点Q

2. 解き方の手順

* 問題4

* 線分ABを$m:n$に外分する点の座標は、$\frac{-nA+mB}{m-n}$で求められます。

* 3:1に外分する点Pの座標は、$\frac{-1*2+3*6}{3-1}=\frac{-2+18}{2}=8$

* 1:3に外分する点Qの座標は、$\frac{-3*2+1*6}{1-3}=\frac{-6+6}{-2}=0$

* 問題5

* 2点間の距離は、点A($x_1, y_1$)、B($x_2, y_2$)とすると、$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$で求められます。

* (1) O(0, 0), P(2, 3)の場合、$\sqrt{(2-0)^2+(3-0)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$

* (2) A(3, 3), B(4, 5)の場合、$\sqrt{(4-3)^2+(5-3)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$

* 問題6

* 線分ABを$m:n$に内分する点の座標は、$\frac{nA+mB}{m+n}$で求められます。

* 線分ABを$m:n$に外分する点の座標は、$\frac{-nA+mB}{m-n}$で求められます。

* (1) A(-2, 3), B(3, -2)を3:2に内分する点Pの座標は、

* x座標：$\frac{2*(-2)+3*3}{3+2}=\frac{-4+9}{5}=\frac{5}{5}=1$

* y座標：$\frac{2*3+3*(-2)}{3+2}=\frac{6-6}{5}=\frac{0}{5}=0$

* よって、P(1, 0)

* (2) A(-2, 3), B(3, -2)を2:1に外分する点Qの座標は、

* x座標：$\frac{-1*(-2)+2*3}{2-1}=\frac{2+6}{1}=8$

* y座標：$\frac{-1*3+2*(-2)}{2-1}=\frac{-3-4}{1}=-7$

* よって、Q(8, -7)

3. 最終的な答え

* 問題4：P(8), Q(0)

* 問題5：OP = $\sqrt{13}$, AB = $\sqrt{5}$

* 問題6：P(1, 0), Q(8, -7)