3点O(0,0,0), A(1,2,1), B(-1,0,1)から等距離にあるyz平面上の点Pの座標を求める。

1. 問題の内容

3点O(0,0,0), A(1,2,1), B(-1,0,1)から等距離にあるyz平面上の点Pの座標を求める。

2. 解き方の手順

点Pはyz平面上にあるので、Pの座標はP(0,y,z)と表せる。

点PがO, A, Bから等距離にあるという条件から、

$OP = AP = BP$ が成り立つ。

まず、$OP = AP$ から、

$OP^2 = AP^2$

$0^2 + y^2 + z^2 = (1-0)^2 + (2-y)^2 + (1-z)^2$

$y^2 + z^2 = 1 + 4 - 4y + y^2 + 1 - 2z + z^2$

$0 = 6 - 4y - 2z$

$4y + 2z = 6$

$2y + z = 3$ --- (1)

次に、$OP = BP$ から、

$OP^2 = BP^2$

$0^2 + y^2 + z^2 = (-1-0)^2 + (0-y)^2 + (1-z)^2$

$y^2 + z^2 = 1 + y^2 + 1 - 2z + z^2$

$0 = 2 - 2z$

$2z = 2$

$z = 1$ --- (2)

(1)に(2)を代入すると、

$2y + 1 = 3$

$2y = 2$

$y = 1$

したがって、Pの座標は(0, 1, 1)となる。

3. 最終的な答え

P(0, 1, 1)