球面 $(x-2)^2 + (y+3)^2 + (z-4)^2 = 5^2$ と平面 $z=3$ が交わってできる円の中心の座標と半径を求める問題です。

1. 問題の内容

球面 $(x-2)^2 + (y+3)^2 + (z-4)^2 = 5^2$ と平面 $z=3$ が交わってできる円の中心の座標と半径を求める問題です。

2. 解き方の手順

球面の式に $z=3$ を代入します。

$(x-2)^2 + (y+3)^2 + (3-4)^2 = 5^2$

$(x-2)^2 + (y+3)^2 + (-1)^2 = 25$

$(x-2)^2 + (y+3)^2 + 1 = 25$

$(x-2)^2 + (y+3)^2 = 24$

この式は、中心が $(2, -3)$, 半径が $\sqrt{24} = 2\sqrt{6}$ の円を表しています。

$z=3$の平面上にあるので、円の中心の座標は $(2, -3, 3)$ です。

3. 最終的な答え

円の中心の座標：$(2, -3, 3)$

円の半径：$2\sqrt{6}$