B5判のコピー用紙の短い辺と長い辺の比を求め、2枚のB5判の紙を長い辺が重なるように合わせるとB4判の紙になることを利用して、B4判の紙の短い辺と長い辺の比を求める。

1. 問題の内容

B5判のコピー用紙の短い辺と長い辺の比を求め、2枚のB5判の紙を長い辺が重なるように合わせるとB4判の紙になることを利用して、B4判の紙の短い辺と長い辺の比を求める。

2. 解き方の手順

まず、B判の紙のサイズについて考える。B判の紙は、面積が1平方メートルのルート2分の1倍の長方形の紙をB0とする。B1はB0を長辺で半分にしたもの、B2はB1を長辺で半分にしたもの、というように定義される。B判の紙の縦横比は常に $1:\sqrt{2}$ である。

B5判の紙の短い辺を $x$、長い辺を $y$ とすると、B判の紙の縦横比より、$x:y = 1:\sqrt{2}$ が成り立つ。すなわち、

$y = \sqrt{2}x$

2枚のB5判の紙を長い辺が重なるように合わせると、B4判の紙になる。B4判の紙の短い辺はB5判の紙の長い辺 $y$ に等しく、B4判の紙の長い辺はB5判の紙の短い辺 $x$ の2倍、つまり $2x$ に等しい。

したがって、B4判の紙の短い辺と長い辺の比は、$y:2x$ である。

$y = \sqrt{2}x$ を代入すると、$\sqrt{2}x:2x$ となる。

$x$ で割ると、$\sqrt{2}:2$ となる。

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ より、

$\frac{1}{\sqrt{2}}:1$ となる。

比の値を整数にするために$\sqrt{2}$をかけると $1:\sqrt{2}$となる。

3. 最終的な答え

B4判の紙の短い辺と長い辺の比は $1:\sqrt{2}$ である。