ある高校の1年生全員が長椅子に座るとき、1脚に6人ずつ座ると15人が座れなくなる。1脚に7人ずつ座ると、使わない長椅子が3脚できる。長椅子の数は何脚以上何脚以下か。

1. 問題の内容

ある高校の1年生全員が長椅子に座るとき、1脚に6人ずつ座ると15人が座れなくなる。1脚に7人ずつ座ると、使わない長椅子が3脚できる。長椅子の数は何脚以上何脚以下か。

2. 解き方の手順

長椅子の数を $x$ 脚とする。

1年生の人数を、2通りの座り方でそれぞれ表す。

* 6人ずつ座る場合、1年生の人数は $6x + 15$ 人と表せる。

* 7人ずつ座る場合、使わない長椅子が3脚できるので、座っている長椅子は $x-3$ 脚以下となる。

少なくとも1人は座っているので、$x-4$脚は使われている。

したがって、1年生の人数は、$7(x-4) + 1$ 人以上 $7(x-3)$ 人以下と表せる。

これより、以下の不等式が成り立つ。

$7(x-4)+1 \le 6x+15 \le 7(x-3)$

この不等式を解く。

$7(x-4)+1 \le 6x+15$ を解くと、

$7x - 28 + 1 \le 6x + 15$

$7x - 27 \le 6x + 15$

$x \le 42$

$6x+15 \le 7(x-3)$ を解くと、

$6x + 15 \le 7x - 21$

$36 \le x$

$x \ge 36$

したがって、$36 \le x \le 42$ となる。

3. 最終的な答え

長椅子の数は36脚以上42脚以下である。