$a$ を定数とするとき、2次関数 $y = x^2 + 2a$ の $-1 \le x \le 2$ における最大値と最小値、およびそれらを与える $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$a$ を定数とするとき、2次関数 $y = x^2 + 2a$ の $-1 \le x \le 2$ における最大値と最小値、およびそれらを与える $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数 $y = x^2 + 2a$ を見ると、$x^2$ の係数が正であるため、下に凸の放物線であることがわかります。

軸は $x=0$ です。

定義域が $-1 \le x \le 2$ であることから、軸（$x=0$）は定義域に含まれます。

最小値は軸 $x=0$ でとります。このとき $y = 0^2 + 2a = 2a$です。

最大値は、$x = -1$ と $x=2$ のどちらか大きい方でとります。

$x = -1$ のとき $y = (-1)^2 + 2a = 1 + 2a$

$x = 2$ のとき $y = 2^2 + 2a = 4 + 2a$

$4+2a > 1+2a$ なので、最大値は $x=2$ のとき $4+2a$ となります。

3. 最終的な答え

最小値：$x=0$ のとき $y = 2a$

最大値：$x=2$ のとき $y = 4 + 2a$