この問題は、3つのパートに分かれています。 * パート3は、与えられた式を展開する問題です。 * パート4は、与えられた式を因数分解する問題です。 * パート5は、与えられた式を計算する問題です。

はい、承知いたしました。問題を解いていきましょう。

1. 問題の内容

この問題は、3つのパートに分かれています。

* パート3は、与えられた式を展開する問題です。

* パート4は、与えられた式を因数分解する問題です。

* パート5は、与えられた式を計算する問題です。

2. 解き方の手順

**パート3：展開**

* **(1) (x + 2)(x + 9)**

分配法則を使って展開します。

$(x + 2)(x + 9) = x(x + 9) + 2(x + 9) = x^2 + 9x + 2x + 18 = x^2 + 11x + 18$

* **(2) (x + 4)(x - 2)**

分配法則を使って展開します。

$(x + 4)(x - 2) = x(x - 2) + 4(x - 2) = x^2 - 2x + 4x - 8 = x^2 + 2x - 8$

* **(3) (x - 3)(x + 2)**

分配法則を使って展開します。

$(x - 3)(x + 2) = x(x + 2) - 3(x + 2) = x^2 + 2x - 3x - 6 = x^2 - x - 6$

* **(4) (x - 6)(x - 7)**

分配法則を使って展開します。

$(x - 6)(x - 7) = x(x - 7) - 6(x - 7) = x^2 - 7x - 6x + 42 = x^2 - 13x + 42$

**パート4：因数分解**

* **(1) x² + 8x + 7**

足して8、掛けて7になる2つの数を見つけます。それは1と7です。

$x^2 + 8x + 7 = (x + 1)(x + 7)$

* **(2) x² - 11x + 28**

足して-11、掛けて28になる2つの数を見つけます。それは-4と-7です。

$x^2 - 11x + 28 = (x - 4)(x - 7)$

* **(3) x² + x - 30**

足して1、掛けて-30になる2つの数を見つけます。それは6と-5です。

$x^2 + x - 30 = (x + 6)(x - 5)$

* **(4) x² - 3x - 54**

足して-3、掛けて-54になる2つの数を見つけます。それは-9と6です。

$x^2 - 3x - 54 = (x - 9)(x + 6)$

**パート5：計算**

* **(1) (√3 + 4)(2√3 - 1)**

分配法則を使って展開します。

$(\sqrt{3} + 4)(2\sqrt{3} - 1) = \sqrt{3}(2\sqrt{3} - 1) + 4(2\sqrt{3} - 1) = 2 \cdot 3 - \sqrt{3} + 8\sqrt{3} - 4 = 6 - \sqrt{3} + 8\sqrt{3} - 4 = 2 + 7\sqrt{3}$

* **(2) (2√2 + 1)(2√2 - 1)**

これは $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ の形です。

$(2\sqrt{2} + 1)(2\sqrt{2} - 1) = (2\sqrt{2})^2 - 1^2 = 4 \cdot 2 - 1 = 8 - 1 = 7$

3. 最終的な答え

**パート3：展開**

* **(1)** $x^2 + 11x + 18$

* **(2)** $x^2 + 2x - 8$

* **(3)** $x^2 - x - 6$

* **(4)** $x^2 - 13x + 42$

**パート4：因数分解**

* **(1)** $(x + 1)(x + 7)$

* **(2)** $(x - 4)(x - 7)$

* **(3)** $(x + 6)(x - 5)$

* **(4)** $(x - 9)(x + 6)$

**パート5：計算**

* **(1)** $2 + 7\sqrt{3}$

* **(2)** $7$