与えられた7つの計算問題を解く。 (22) $\sqrt[3]{24} + \sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{3}$ (23) $\sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{-3} + \sqrt[3]{-24}$ (24) $8^{\frac{1}{3}}$ (25) $81^{\frac{3}{4}}$ (26) $81^{-\frac{1}{4}}$ (27) $3^{\frac{2}{3}} \times 3^{\frac{4}{3}}$

## 問題の回答

1. 問題の内容

与えられた7つの計算問題を解く。

(22) $\sqrt[3]{24} + \sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{3}$

(23) $\sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{-3} + \sqrt[3]{-24}$

(24) $8^{\frac{1}{3}}$

(25) $81^{\frac{3}{4}}$

(26) $81^{-\frac{1}{4}}$

(27) $3^{\frac{2}{3}} \times 3^{\frac{4}{3}}$

2. 解き方の手順

(22) $\sqrt[3]{24} + \sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{3}$

$\sqrt[3]{24}$を$\sqrt[3]{8 \times 3}$と分解し、$\sqrt[3]{8}$を2に変換すると、$2\sqrt[3]{3}$となる。

$\sqrt[3]{81}$を$\sqrt[3]{27 \times 3}$と分解し、$\sqrt[3]{27}$を3に変換すると、$3\sqrt[3]{3}$となる。

$2\sqrt[3]{3} + 3\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{3}$を計算する。

$(2+3-1)\sqrt[3]{3} = 4\sqrt[3]{3}$

(23) $\sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{-3} + \sqrt[3]{-24}$

$\sqrt[3]{81}$を$\sqrt[3]{27 \times 3}$と分解し、$\sqrt[3]{27}$を3に変換すると、$3\sqrt[3]{3}$となる。

$\sqrt[3]{-24}$を$\sqrt[3]{-8 \times 3}$と分解し、$\sqrt[3]{-8}$を-2に変換すると、$-2\sqrt[3]{3}$となる。

$3\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{-3} -2\sqrt[3]{3}$を計算する。

$3\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3} - 2\sqrt[3]{3}$を計算する。

$(3+1-2)\sqrt[3]{3} = 2\sqrt[3]{3}$

(24) $8^{\frac{1}{3}}$

$8$を$2^3$と書き換える。

$(2^3)^{\frac{1}{3}} = 2^{3 \times \frac{1}{3}} = 2^1 = 2$

(25) $81^{\frac{3}{4}}$

$81$を$3^4$と書き換える。

$(3^4)^{\frac{3}{4}} = 3^{4 \times \frac{3}{4}} = 3^3 = 27$

(26) $81^{-\frac{1}{4}}$

$81$を$3^4$と書き換える。

$(3^4)^{-\frac{1}{4}} = 3^{4 \times (-\frac{1}{4})} = 3^{-1} = \frac{1}{3}$

(27) $3^{\frac{2}{3}} \times 3^{\frac{4}{3}}$

指数の法則$a^m \times a^n = a^{m+n}$を用いる。

$3^{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}} = 3^{\frac{6}{3}} = 3^2 = 9$

3. 最終的な答え

(22) $4\sqrt[3]{3}$

(23) $2\sqrt[3]{3}$

(24) 2

(25) 27

(26) $\frac{1}{3}$

(27) 9