$20x^3y^2 - 25x^2y^4 + A$ を因数分解したとき、共通因数が $5xy^2$ になるような $A$ を、選択肢の中から全て選ぶ問題です。

1. 問題の内容

$20x^3y^2 - 25x^2y^4 + A$ を因数分解したとき、共通因数が $5xy^2$ になるような $A$ を、選択肢の中から全て選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

$20x^3y^2$ と $-25x^2y^4$ の共通因数が $5xy^2$ なので、 $A$ も $5xy^2$ で割り切れる必要があります。

選択肢の中から $5xy^2$ で割り切れるものを探します。

* $10xy^5$: $\frac{10xy^5}{5xy^2} = 2y^3$ なので割り切れます。

* $4x^2y^2$: $\frac{4x^2y^2}{5xy^2} = \frac{4}{5}x$ なので割り切れません。

* $15x^2y^3$: $\frac{15x^2y^3}{5xy^2} = 3xy$ なので割り切れます。

* $20xy$: $\frac{20xy}{5xy^2} = \frac{4}{y}$ なので割り切れません。

* $30xy^2$: $\frac{30xy^2}{5xy^2} = 6$ なので割り切れます。

* $8y^2$: $\frac{8y^2}{5xy^2} = \frac{8}{5x}$ なので割り切れません。

3. 最終的な答え

$10xy^5$, $15x^2y^3$, $30xy^2$