次の連立不等式を解く問題です。 $ \begin{cases} 2(x-3) > 5x - 3 \\ 5(x-1) < 3(3x+5) \end{cases} $

代数学不等式連立不等式一次不等式
2025/6/29

1. 問題の内容

次の連立不等式を解く問題です。
{2(x3)>5x35(x1)<3(3x+5) \begin{cases} 2(x-3) > 5x - 3 \\ 5(x-1) < 3(3x+5) \end{cases}

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。
一つ目の不等式:
2(x3)>5x32(x-3) > 5x - 3
2x6>5x32x - 6 > 5x - 3
3>3x-3 > 3x
x<1x < -1
二つ目の不等式:
5(x1)<3(3x+5)5(x-1) < 3(3x+5)
5x5<9x+155x - 5 < 9x + 15
20<4x-20 < 4x
x>5x > -5
したがって、連立不等式の解は 5<x<1-5 < x < -1 となります。

3. 最終的な答え

5<x<1-5 < x < -1

「代数学」の関連問題

与えられた不等式 $|2x-3| > 7$ を解く問題です。

絶対値不等式一次不等式
2025/6/29

与えられた連立不等式 $3x - 9 < x - 1 < -x + 1$ を解く問題です。

不等式連立不等式一次不等式
2025/6/29

与えられた分数式を簡約化(簡単化)せよ。問題の式は以下です。 $\frac{x-1+\frac{2}{x+2}}{x+1-\frac{2}{x+2}}$

分数式簡約化式変形約分
2025/6/29

与えられた2つの命題が偽であることを示す問題です。ここで、 (1) $ab = 0 \implies a = 0$ (2) $n$ は偶数 $\implies$ $n$ は4の倍数

命題反例論理
2025/6/29

与えられた式を計算して、できるだけ簡単な形にすることを求められています。式は次の通りです。 $1 + 2 \cdot \frac{3(3^{n-1} - 1)}{3-1} - (2n-1) \cdot...

式の計算指数展開因数分解簡略化
2025/6/29

(1) $\alpha = \sqrt{5} + 2$、$\beta = \sqrt{5} - 2$ のとき、$\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}$ の値を求めよ。 ...

式の計算二次関数判別式三角比正弦定理
2025/6/29

次の8つの式を展開せよ。 (1) $(x+2y+3)(x+2y-2)$ (2) $(2x+y-z)(2x-y+z)$ (3) $(a+2b)^2(a-2b)^2$ (4) $(3x-y)^2(3x+y...

式の展開多項式因数分解展開公式
2025/6/29

2次方程式 $x^2 + 2(3m-1)x + 9m^2 - 4 = 0$ が異なる2つの負の解を持つとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

二次方程式判別式解の範囲不等式
2025/6/29

与えられた数列の和 $S$ を求める問題です。数列は $S = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3^2 + \cdots + n \cdot 3^{n-1}$ で表され...

数列等比数列等差数列級数和の公式
2025/6/29

1の3乗根のうち、虚数であるものの1つを $\omega$ とするとき、$\omega^{100} + \omega^{50}$ の値を求めよ。

複素数3乗根方程式因数分解
2025/6/29