与えられた分数式を簡約化（簡単化）せよ。問題の式は以下です。 $\frac{x-1+\frac{2}{x+2}}{x+1-\frac{2}{x+2}}$

1. 問題の内容

与えられた分数式を簡約化（簡単化）せよ。問題の式は以下です。

$\frac{x-1+\frac{2}{x+2}}{x+1-\frac{2}{x+2}}$

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ計算します。

分子：

$x-1+\frac{2}{x+2} = \frac{(x-1)(x+2)+2}{x+2} = \frac{x^2+2x-x-2+2}{x+2} = \frac{x^2+x}{x+2}$

分母：

$x+1-\frac{2}{x+2} = \frac{(x+1)(x+2)-2}{x+2} = \frac{x^2+2x+x+2-2}{x+2} = \frac{x^2+3x}{x+2}$

したがって、元の式は次のようになります。

$\frac{\frac{x^2+x}{x+2}}{\frac{x^2+3x}{x+2}}$

これは、次のようにも書けます。

$\frac{x^2+x}{x+2} \div \frac{x^2+3x}{x+2} = \frac{x^2+x}{x+2} \times \frac{x+2}{x^2+3x}$

$x+2$を約分すると：

$\frac{x^2+x}{x^2+3x}$

分子と分母から$x$をくくりだすと：

$\frac{x(x+1)}{x(x+3)}$

$x$を約分すると：

$\frac{x+1}{x+3}$

3. 最終的な答え

$\frac{x+1}{x+3}$