与えられた2つの命題が偽であることを示す問題です。ここで、 (1) $ab = 0 \implies a = 0$ (2) $n$ は偶数 $\implies$ $n$ は4の倍数

1. 問題の内容

与えられた2つの命題が偽であることを示す問題です。ここで、

(1) $ab = 0 \implies a = 0$

(2) $n$ は偶数 $\implies$ $n$ は4の倍数

2. 解き方の手順

命題が偽であることを示すには、反例を1つ示せば十分です。

(1)

命題は「$ab = 0$ならば、$a = 0$である」です。

反例：$a = 0$ でなくても $ab = 0$ となる場合を示します。

例えば、$a = 1$, $b = 0$ とすると、$ab = 1 \times 0 = 0$ ですが、$a = 1 \ne 0$ です。

(2)

命題は「$n$ が偶数ならば、$n$ は4の倍数である」です。

反例：偶数であるが、4の倍数ではない場合を示します。

例えば、$n = 2$ は偶数ですが、4の倍数ではありません。

3. 最終的な答え

(1)

反例：$a = 1$, $b = 0$

このとき、$ab = 0$ だが、$a \ne 0$ である。

したがって、命題は偽である。

(2)

反例：$n = 2$

$n$ は偶数だが、$n$ は4の倍数ではない。

したがって、命題は偽である。