大小2つの整数があり、小さい数の3倍に大きい数を足すと105になり、大きい数を小さい数で割ると、商が2で余りが5になる。この2つの整数を求めよ。

1. 問題の内容

大小2つの整数があり、小さい数の3倍に大きい数を足すと105になり、大きい数を小さい数で割ると、商が2で余りが5になる。この2つの整数を求めよ。

2. 解き方の手順

大きい整数を $x$、小さい整数を $y$ とします。

問題文より、以下の2つの式が得られます。

$3y + x = 105$

$x = 2y + 5$

上記の2つの式を連立方程式として解きます。

1つ目の式から、$x = 105 - 3y$ となります。

これを2つ目の式に代入すると、

$105 - 3y = 2y + 5$

$100 = 5y$

$y = 20$

$y = 20$ を1つ目の式に代入して、$x$ を求めます。

$3(20) + x = 105$

$60 + x = 105$

$x = 45$

したがって、大きい整数は45、小さい整数は20です。

3. 最終的な答え

大きい整数: 45

小さい整数: 20