(11) 先生4人と生徒4人が輪の形に並ぶとき、先生と生徒が交互に並ぶような並び方は何通りあるか。 (12) 3個の数字1, 2, 3を重複を許して並べて、4桁の整数を作るとき、何個の整数が作れるか。 (13) $_{11}C_{10}$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

(11) 先生4人と生徒4人が輪の形に並ぶとき、先生と生徒が交互に並ぶような並び方は何通りあるか。

(12) 3個の数字1, 2, 3を重複を許して並べて、4桁の整数を作るとき、何個の整数が作れるか。

(13) $_{11}C_{10}$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

(11)

円順列の問題です。まず、先生4人を円形に並べます。円順列なので、並べ方は $(4-1)! = 3! = 6$ 通りです。次に、先生の間に生徒4人を並べます。この並べ方は $4! = 24$ 通りです。したがって、求める並び方は $6 \times 24 = 144$ 通りです。

(12)

4桁の整数を作る問題です。各桁に1, 2, 3のいずれかの数字を入れることができます。したがって、各桁の選び方は3通りです。4桁の整数なので、選び方は $3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4 = 81$ 通りです。

(13)

組み合わせの計算です。

$_{11}C_{10} = \frac{11!}{10!(11-10)!} = \frac{11!}{10!1!} = \frac{11 \times 10!}{10! \times 1} = 11$

3. 最終的な答え

(11) 144通り

(12) 81個

(13) 11