与えられた数式を簡約化する問題です。数式は以下の通りです。 $\frac{c^2a - ca^2 + a^2b - ab^2 + b^2c - bc^2}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

1. 問題の内容

与えられた数式を簡約化する問題です。数式は以下の通りです。

$\frac{c^2a - ca^2 + a^2b - ab^2 + b^2c - bc^2}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

2. 解き方の手順

まず、分子を因数分解します。

$c^2a - ca^2 + a^2b - ab^2 + b^2c - bc^2$

この式を $a$ について整理します。

$a^2(b-c) + a(c^2 - b^2) + (b^2c - bc^2)$

$a^2(b-c) + a(c-b)(c+b) + bc(b-c)$

$a^2(b-c) - a(b-c)(b+c) + bc(b-c)$

$(b-c)$ でくくると、

$(b-c)[a^2 - a(b+c) + bc]$

$(b-c)(a-b)(a-c)$

$-(a-b)(b-c)(c-a)$

したがって、元の式は

$\frac{-(a-b)(b-c)(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$(a-b)(b-c)(c-a)$で分子と分母を割り算すると、

$\frac{-(a-b)(b-c)(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)} = -1$

3. 最終的な答え

-1