与えられた3つの2次関数について、それぞれのグラフの頂点と軸を求める問題です。 (1) $y = (x-1)^2$ (2) $y = 2(x+3)^2$ (3) $y = -3(x-2)^2$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次関数について、それぞれのグラフの頂点と軸を求める問題です。

(1) $y = (x-1)^2$

(2) $y = 2(x+3)^2$

(3) $y = -3(x-2)^2$

2. 解き方の手順

2次関数の一般形は $y = a(x-p)^2 + q$ で表され、このとき頂点は $(p, q)$、軸は $x = p$ となります。与えられたそれぞれの関数をこの形に変形することで、頂点と軸を特定します。

(1) $y = (x-1)^2$

この関数は既に $y = a(x-p)^2 + q$ の形になっています。$a = 1$, $p = 1$, $q = 0$ であるため、頂点は $(1, 0)$、軸は $x = 1$ となります。

(2) $y = 2(x+3)^2$

この関数も既に $y = a(x-p)^2 + q$ の形になっています。$a = 2$, $p = -3$, $q = 0$ であるため、頂点は $(-3, 0)$、軸は $x = -3$ となります。

(3) $y = -3(x-2)^2$

この関数も既に $y = a(x-p)^2 + q$ の形になっています。$a = -3$, $p = 2$, $q = 0$ であるため、頂点は $(2, 0)$、軸は $x = 2$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 頂点: $(1, 0)$、軸: $x = 1$

(2) 頂点: $(-3, 0)$、軸: $x = -3$

(3) 頂点: $(2, 0)$、軸: $x = 2$