与えられた式 $\sqrt{-63} + \sqrt{-28} - \frac{\sqrt{42}}{\sqrt{-6}}$ を計算せよ。

代数学複素数根号計算

2025/6/29

1. 問題の内容

与えられた式

\sqrt{-63} + \sqrt{-28} - \frac{\sqrt{42}}{\sqrt{-6}}

を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、

\sqrt{-1} = i

を用いて、根号の中が負の数を虚数に変換します。

\sqrt{-63} = \sqrt{63}i = \sqrt{9 \times 7}i = 3\sqrt{7}i

\sqrt{-28} = \sqrt{28}i = \sqrt{4 \times 7}i = 2\sqrt{7}i

\frac{\sqrt{42}}{\sqrt{-6}} = \frac{\sqrt{42}}{\sqrt{6}i} = \frac{\sqrt{7}\sqrt{6}}{\sqrt{6}i} = \frac{\sqrt{7}}{i} = \frac{\sqrt{7}i}{i^2} = \frac{\sqrt{7}i}{-1} = -\sqrt{7}i

したがって、

\sqrt{-63} + \sqrt{-28} - \frac{\sqrt{42}}{\sqrt{-6}} = 3\sqrt{7}i + 2\sqrt{7}i - (-\sqrt{7}i) = 3\sqrt{7}i + 2\sqrt{7}i + \sqrt{7}i = (3+2+1)\sqrt{7}i = 6\sqrt{7}i

3. 最終的な答え

6\sqrt{7}i

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