6つの不等式を解く問題です。 (1) $0.2x - 0.4 < 0.3x - 1$ (2) $1.8x + 2 > 0.5x + 0.7$ (3) $\frac{1}{3}x + 1 \le x - 1$ (4) $\frac{1}{4}x - 2 < \frac{2}{3}x - 1$ (5) $\frac{4}{9}x - \frac{5}{6} \ge \frac{1}{2}x - \frac{7}{9}$ (6) $\frac{x-1}{9} - 1 > \frac{7x-34}{3}$

1. 問題の内容

6つの不等式を解く問題です。

(1) $0.2x - 0.4 < 0.3x - 1$

(2) $1.8x + 2 > 0.5x + 0.7$

(3) $\frac{1}{3}x + 1 \le x - 1$

(4) $\frac{1}{4}x - 2 < \frac{2}{3}x - 1$

(5) $\frac{4}{9}x - \frac{5}{6} \ge \frac{1}{2}x - \frac{7}{9}$

(6) $\frac{x-1}{9} - 1 > \frac{7x-34}{3}$

2. 解き方の手順

(1) $0.2x - 0.4 < 0.3x - 1$

両辺に10をかけて、$2x - 4 < 3x - 10$

$-x < -6$

$x > 6$

(2) $1.8x + 2 > 0.5x + 0.7$

両辺に10をかけて、$18x + 20 > 5x + 7$

$13x > -13$

$x > -1$

(3) $\frac{1}{3}x + 1 \le x - 1$

両辺に3をかけて、$x + 3 \le 3x - 3$

$-2x \le -6$

$x \ge 3$

(4) $\frac{1}{4}x - 2 < \frac{2}{3}x - 1$

両辺に12をかけて、$3x - 24 < 8x - 12$

$-5x < 12$

$x > -\frac{12}{5}$

(5) $\frac{4}{9}x - \frac{5}{6} \ge \frac{1}{2}x - \frac{7}{9}$

両辺に18をかけて、$8x - 15 \ge 9x - 14$

$-x \ge 1$

$x \le -1$

(6) $\frac{x-1}{9} - 1 > \frac{7x-34}{3}$

両辺に9をかけて、$x-1 - 9 > 3(7x-34)$

$x - 10 > 21x - 102$

$-20x > -92$

$x < \frac{92}{20}$

$x < \frac{23}{5}$

3. 最終的な答え

(1) $x > 6$

(2) $x > -1$

(3) $x \ge 3$

(4) $x > -\frac{12}{5}$

(5) $x \le -1$

(6) $x < \frac{23}{5}$