SENSEI AI
About App

2次方程式 $2x^2 + 5x + 1 = 0$ の実数解の個数を求める問題です。

代数学二次方程式判別式実数解
2025/6/29

1. 問題の内容

2次方程式 2x2+5x+1=02x^2 + 5x + 1 = 0 の実数解の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式の実数解の個数を調べるには、判別式 DD を計算します。
2次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 の判別式は、D=b2−4acD = b^2 - 4ac で与えられます。
この問題の場合、a=2a = 2, b=5b = 5, c=1c = 1 なので、判別式は
D=52−4⋅2⋅1=25−8=17D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 25 - 8 = 17
となります。
判別式 DD が正のとき、2次方程式は異なる2つの実数解を持ちます。
判別式 DD がゼロのとき、2次方程式は重解（実数解が1つ）を持ちます。
判別式 DD が負のとき、2次方程式は実数解を持ちません。
この問題では、D=17>0D = 17 > 0 なので、2次方程式は異なる2つの実数解を持ちます。

3. 最終的な答え

2

「代数学」の関連問題

問題は、絶対値の不等式 $|x| > 4$ を解くことです。

絶対値不等式数直線
2025/6/29

複素数 $z$ に関する方程式 $z^4 = -8 - 8\sqrt{3}i$ を解く問題です。

複素数複素数平面極形式ド・モアブルの定理方程式
2025/6/29

問題は2つの部分からなります。 (1) $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の展開公式を使って、与えられた例を参考に $9999^2$ の値を計算すること。 (2) 上記の結果から...

展開公式二乗数値計算パターン認識
2025/6/29

ベクトル $\vec{x}$ と $\vec{y}$ について、以下の連立方程式が与えられています。 $\vec{x} + \vec{y} = 3\vec{a} - \vec{b}$ $\vec{x}...

ベクトル連立方程式線形代数
2025/6/29

Aさんが行った計算の間違いを修正する問題です。 (1)と(2)は展開、(3)と(4)は因数分解の問題で、Aさんの解答には誤りがあるので、正しい式を答えます。

展開因数分解二次式多項式
2025/6/29

数列 $\{a_n\}$ が与えられています。数列の初項からいくつか項が示されており、$3, 6, 11, 18, 27, \dots$ となっています。この数列の一般項 $a_n$ を求める問題です...

数列一般項階差数列等差数列シグマ
2025/6/29

2次方程式 $x^2 - 3x + 4 = 0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、$\alpha^2 + \beta^2$, $\alpha^3 + \beta^3$, ...

二次方程式解と係数の関係式の計算解の対称式
2025/6/29

数列 $\{a_n\}$ の一般項を階差数列を利用して求める問題です。数列は $2, 3, 5, 8, 12, \dots$ です。

数列階差数列等差数列一般項シグマ
2025/6/29

与えられた3つの2次関数について、それぞれのグラフの頂点と軸を求める問題です。 (1) $y = (x-1)^2$ (2) $y = 2(x+3)^2$ (3) $y = -3(x-2)^2$

二次関数グラフ頂点軸
2025/6/29

与えられた式 $\sqrt{-63} + \sqrt{-28} - \frac{\sqrt{42}}{\sqrt{-6}}$ を計算せよ。

複素数根号計算
2025/6/29