集合Aは、$0 \leq x \leq \sqrt{17}$ を満たす整数 $x$ の集合、集合Bは15の正の約数の集合です。このとき、$n(A \cap B)$ と $n(A \cup B)$ を求めます。ここで、$n(S)$ は集合Sの要素の個数を表します。

1. 問題の内容

集合Aは、$0 \leq x \leq \sqrt{17}$ を満たす整数 $x$ の集合、集合Bは15の正の約数の集合です。このとき、$n(A \cap B)$ と $n(A \cup B)$ を求めます。ここで、$n(S)$ は集合Sの要素の個数を表します。

2. 解き方の手順

まず、集合Aと集合Bの要素を具体的に書き出します。

集合Aについて、$0 \leq x \leq \sqrt{17}$ を満たす整数 $x$ を探します。$\sqrt{17} \approx 4.12$ なので、$x$ は 0, 1, 2, 3, 4 です。したがって、$A = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ となります。

集合Bについて、15の正の約数を探します。15の約数は 1, 3, 5, 15 なので、$B = \{1, 3, 5, 15\}$ となります。

次に、$A \cap B$ (AとBの共通部分) を求めます。AとBの両方に含まれる要素は 1と3なので、$A \cap B = \{1, 3\}$ です。したがって、$n(A \cap B) = 2$ となります。

最後に、$A \cup B$ (AとBの和集合) を求めます。AとBの要素をすべて合わせた集合は $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 15\}$ です。したがって、$n(A \cup B) = 8$ となります。

3. 最終的な答え

$n(A \cap B) = 2$

$n(A \cup B) = 8$