関数 $f(x) = x^3 + 3x^2 - 3x + 4$ を $x^2 + 2x - 1$ で割ったときの商と余りを求める。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^3 + 3x^2 - 3x + 4$ を $x^2 + 2x - 1$ で割ったときの商と余りを求める。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行う。

まず、$x^3 + 3x^2 - 3x + 4$ を $x^2 + 2x - 1$ で割ることを考える。

$x^3$ を $x^2$ で割ると $x$ となるので、商の最初の項は $x$ である。

$x(x^2 + 2x - 1) = x^3 + 2x^2 - x$ を計算する。

次に、$x^3 + 3x^2 - 3x + 4$ から $x^3 + 2x^2 - x$ を引くと、$x^2 - 2x + 4$ となる。

$x^2$ を $x^2$ で割ると $1$ となるので、商の次の項は $1$ である。

$1(x^2 + 2x - 1) = x^2 + 2x - 1$ を計算する。

$x^2 - 2x + 4$ から $x^2 + 2x - 1$ を引くと、$-4x + 5$ となる。

したがって、

$f(x) = (x^2 + 2x - 1)(x + 1) + (-4x + 5)$

商は $x+1$ で、余りは $-4x+5$ である。

3. 最終的な答え

商: $x+1$

余り: $-4x+5$