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問題３は、$x+y+z=3$、$xy+yz+zx=-5$のとき、$x^2+y^2+z^2$の値を求める問題です。

代数学式の展開対称式式の値
2025/6/29

1. 問題の内容

問題３は、x+y+z=3x+y+z=3、xy+yz+zx=−5xy+yz+zx=-5のとき、x2+y2+z2x^2+y^2+z^2の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(x+y+z)2(x+y+z)^2 を展開すると、x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)となります。
したがって、x2+y2+z2=(x+y+z)2−2(xy+yz+zx)x^2+y^2+z^2 = (x+y+z)^2 - 2(xy+yz+zx)という関係が成り立ちます。
与えられた条件x+y+z=3x+y+z=3、xy+yz+zx=−5xy+yz+zx=-5をこの式に代入することで、x2+y2+z2x^2+y^2+z^2を求めることができます。
x2+y2+z2=(x+y+z)2−2(xy+yz+zx)x^2+y^2+z^2 = (x+y+z)^2 - 2(xy+yz+zx)
x2+y2+z2=(3)2−2(−5)x^2+y^2+z^2 = (3)^2 - 2(-5)
x2+y2+z2=9+10x^2+y^2+z^2 = 9 + 10
x2+y2+z2=19x^2+y^2+z^2 = 19

3. 最終的な答え

x2+y2+z2=19x^2+y^2+z^2 = 19

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