与えられた対数の式 $\log_a \frac{1}{x}$ を簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた対数の式 $\log_a \frac{1}{x}$ を簡単にします。

2. 解き方の手順

対数の性質を利用して式を簡単にします。

まず、$\frac{1}{x}$を$x^{-1}$と書き換えます。

$\log_a \frac{1}{x} = \log_a x^{-1}$

次に、対数の性質$\log_a x^n = n \log_a x$を用いて、指数を対数の外に出します。

$\log_a x^{-1} = -1 \cdot \log_a x = -\log_a x$

したがって、$\log_a \frac{1}{x} = -\log_a x$となります。

3. 最終的な答え

$-\log_a x$