関数 $y = -\frac{1}{2}x - 1$ の $-4 \le x \le 2$ におけるグラフを描き、値域を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -\frac{1}{2}x - 1$ の $-4 \le x \le 2$ におけるグラフを描き、値域を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数の定義域の両端の $x$ の値に対応する $y$ の値を計算します。

$x = -4$ のとき、

$y = -\frac{1}{2}(-4) - 1 = 2 - 1 = 1$

$x = 2$ のとき、

$y = -\frac{1}{2}(2) - 1 = -1 - 1 = -2$

したがって、点 $(-4, 1)$ と $(2, -2)$ を通る直線をグラフとして描きます。ただし、定義域が $-4 \le x \le 2$ であることに注意し、グラフはこれらの点の間だけを描きます。

次に、値域を求めます。この関数は $x$ についての一次関数なので、定義域の両端の $x$ の値に対応する $y$ の値が、値域の両端の値になります。$x = -4$ のとき $y = 1$ であり、$x = 2$ のとき $y = -2$ でした。一次関数の傾きが $-\frac{1}{2}$ なので、減少関数です。したがって、$x=-4$のときに最大値 $y=1$ をとり、$x=2$のときに最小値 $y=-2$ を取ります。

3. 最終的な答え

グラフは点 $(-4, 1)$ と点 $(2, -2)$ を結ぶ線分になります。

値域は $-2 \le y \le 1$ となります。