与えられた2次関数について、それぞれの関数に対応する2次方程式を解き、その解を求める問題です。 具体的には、画像に示された問題(5),(6),(7),(8),(9),(10)の2次方程式の解を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次関数について、それぞれの関数に対応する2次方程式を解き、その解を求める問題です。

具体的には、画像に示された問題(5),(6),(7),(8),(9),(10)の2次方程式の解を求めます。

2. 解き方の手順

(5) $y = x^2 + 3x - 1$

$x^2 + 3x - 1 = 0$

解の公式を用いて解を求めます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2}$

(6) $y = x^2 - 4x + 1$

$x^2 - 4x + 1 = 0$

解の公式を用いて解を求めます。

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

(7) $y = 2x^2 - x - 3$

$2x^2 - x - 3 = 0$

解の公式を用いて解を求めます。

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(2)(-3)}}{2(2)}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{4}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{4}$

$x = \frac{1 \pm 5}{4}$

$x = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

$x = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1$

(8) $y = 2x^2 + 7x + 6$

$2x^2 + 7x + 6 = 0$

因数分解を用いて解を求めます。

$(2x + 3)(x + 2) = 0$

$2x + 3 = 0$ or $x + 2 = 0$

$x = -\frac{3}{2}$ or $x = -2$

(9) $y = x^2 + 2x + 1$

$x^2 + 2x + 1 = 0$

因数分解を用いて解を求めます。

$(x + 1)^2 = 0$

$x = -1$

(10) $y = x^2 + 2x + 3$

$x^2 + 2x + 3 = 0$

解の公式を用いて解を求めます。

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm 2i\sqrt{2}}{2}$

$x = -1 \pm i\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(5) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2}$

(6) $x = 2 \pm \sqrt{3}$

(7) $x = \frac{3}{2}, -1$

(8) $x = -\frac{3}{2}, -2$

(9) $x = -1$

(10) $x = -1 \pm i\sqrt{2}$