ある学校の1年1組30人の生徒の数学の小テスト（10点満点）の結果が与えられています。このデータに基づき、以下の統計量を求めます。 (1) 最頻値 (2) 中央値 (3) 平均値 (4) 第1四分位数 (5) 四分位範囲 (6) 四分位偏差

1. 問題の内容

ある学校の1年1組30人の生徒の数学の小テスト（10点満点）の結果が与えられています。このデータに基づき、以下の統計量を求めます。

(1) 最頻値

(2) 中央値

(3) 平均値

(4) 第1四分位数

(5) 四分位範囲

(6) 四分位偏差

2. 解き方の手順

まず、与えられた度数分布表を確認します。

(1) 最頻値：度数が最も大きい値です。度数分布表より、度数が最大であるのは7点のときの8人なので、最頻値は7点です。

(2) 中央値：データを大きさ順に並べたときの中央に位置する値です。データ数は30なので、中央値は15番目と16番目の値の平均です。度数を小さい順に累積していくと、

0点：1人

1点：3人

2点：5人

3点：7人

4点：10人

5点：14人

6点：21人

となります。15番目と16番目の値はともに6点なので、中央値は6点です。

(3) 平均値：各点数にその度数を掛けたものを合計し、データ数で割ったものです。

平均値 = $\frac{0\times1 + 1\times2 + 2\times2 + 3\times2 + 4\times3 + 5\times4 + 6\times7 + 7\times8 + 8\times1 + 9\times0 + 10\times0}{30}$

= $\frac{0+2+4+6+12+20+42+56+8+0+0}{30} = \frac{150}{30} = 5$

したがって、平均値は5点です。

(4) 第1四分位数：データを小さい順に並べたとき、下から1/4に位置する値です。データ数は30なので、第1四分位数は小さい方から7.5番目の値となります。7番目の値は3点、8番目の値は4点なので、第1四分位数は、(3+4)/2 = 3.5とは考えず、度数分布表から累積度数から判断します。

累積度数が7までは3点なので、第1四分位数は4点となります。

(5) 四分位範囲：第3四分位数から第1四分位数を引いた値です。第3四分位数は、データを小さい順に並べたとき、下から3/4に位置する値です。データ数は30なので、第3四分位数は小さい方から22.5番目の値となります。累積度数をみると、6点までで21人なので、第3四分位数は7点となります。

したがって、四分位範囲は7 - 4 = 3点です。

(6) 四分位偏差：四分位範囲の半分です。四分位範囲は3点なので、四分位偏差は3 / 2 = 1.5点です。

3. 最終的な答え

(1) 最頻値：7点

(2) 中央値：6点

(3) 平均値：5点

(4) 第1四分位数：4点

(5) 四分位範囲：3点

(6) 四分位偏差：1.5点