20本のくじの中に当たりくじが5本入っています。A, Bの2人がこの順に1本ずつくじを引きます。引いたくじは元に戻しません。 このとき、以下の確率を求めます。 * Aが当たる確率 * Aが外れ、Bが当たる確率 * Bが当たる確率

1. 問題の内容

20本のくじの中に当たりくじが5本入っています。A, Bの2人がこの順に1本ずつくじを引きます。引いたくじは元に戻しません。

このとき、以下の確率を求めます。

* Aが当たる確率

* Aが外れ、Bが当たる確率

* Bが当たる確率

2. 解き方の手順

(1) Aが当たる確率

Aが最初に引くので、当たりくじを引く確率は、当たりくじの本数/全体のくじの本数で計算できます。

(2) Aが外れ、Bが当たる確率

Aが外れる確率は、$1 -$ Aが当たる確率 で計算できます。Aが外れた後、残り19本のくじの中に当たりくじは5本残っています。したがって、Bが当たる確率は、5/19です。

Aが外れ、Bが当たる確率は、Aが外れる確率 $\times$ Bが当たる確率 で計算できます。

(3) Bが当たる確率

Bが当たる確率は、Aが当たってBも当たる確率と、Aが外れてBが当たる確率の和として計算できます。

Aが当たってBも当たる確率は、Aが当たる確率 $\times$ Aが当たった後にBが当たる確率 で計算できます。

Aが当たった後にBが当たる確率は、残りの19本の中に当たりくじが4本残っているので、4/19です。

Aが外れてBが当たる確率は、すでに計算済みです。

(1) Aが当たる確率:

$P(A) = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$

(2) Aが外れて、Bが当たる確率:

Aが外れる確率は、$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Aが外れたとき、Bが当たる確率は、$\frac{5}{19}$

$P(\text{Aが外れ、Bが当たる}) = \frac{3}{4} \times \frac{5}{19} = \frac{15}{76}$

(3) Bが当たる確率:

Aが当たってBも当たる確率は、$\frac{1}{4} \times \frac{4}{19} = \frac{1}{19}$

Aが外れてBが当たる確率は、$\frac{15}{76}$

Bが当たる確率は、$\frac{1}{19} + \frac{15}{76} = \frac{4}{76} + \frac{15}{76} = \frac{19}{76} = \frac{1}{4}$

3. 最終的な答え

Aが当たる確率は $\frac{1}{4}$

Aが外れ、Bが当たる確率は $\frac{15}{76}$

Bが当たる確率は $\frac{1}{4}$