問題は2つあります。 1つ目の問題は、ある学校の生徒の数学の小テストの結果が与えられており、最頻値、中央値、平均値、第1四分位数、四分位範囲、四分位偏差を求める問題です。 2つ目の問題は、別のグループの生徒の小テストの結果の度数分布表が与えられており、平均値を求める問題と、散布図と相関係数に関する問題です。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

1つ目の問題は、ある学校の生徒の数学の小テストの結果が与えられており、最頻値、中央値、平均値、第1四分位数、四分位範囲、四分位偏差を求める問題です。

2つ目の問題は、別のグループの生徒の小テストの結果の度数分布表が与えられており、平均値を求める問題と、散布図と相関係数に関する問題です。

2. 解き方の手順

1つ目の問題：

(1) 最頻値: 最も度数が多い点数を求めます。

(2) 中央値: データの中央の値を求めます。データ数が偶数の場合は、中央の2つの値の平均を取ります。

(3) 平均値: 全ての点数の合計をデータ数で割ります。

(4) 第1四分位数: データを小さい順に並べたとき、下から25%の位置にある値を求めます。

(5) 四分位範囲: 第3四分位数から第1四分位数を引きます。

(6) 四分位偏差: 四分位範囲を2で割ります。

2つ目の問題：

(1) 平均値: 各点数に度数を掛けた値を合計し、それを全体の度数で割ります。

　$平均値 = \frac{\sum (点数 \times 度数)}{\sum 度数}$

相関係数に関する問題：

(1) 散布図は、x軸にx、y軸にyの値を取って、各生徒のデータをプロットすることで作成します。

(2) 散布図からxとyの間にどのような関係があるかを判断します。

(3) 表を埋めます。

各セルに対して、$(x - \bar{x}), (y - \bar{y}), (x - \bar{x})^2, (y - \bar{y})^2, (x - \bar{x})(y - \bar{y})$ を計算します。

(4) 相関係数rを計算します。

$r = \frac{\sum (x - \bar{x})(y - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x - \bar{x})^2 \sum (y - \bar{y})^2}}$

3. 最終的な答え

1つ目の問題：

(1) 7

(2) 6

(3) 5

(4) 4

(5) 3

(6) 1.5

2つ目の問題：

(1) 平均値: $\frac{0\times0 + 1\times0 + 2\times0 + 3\times3 + 4\times7 + 5\times10 + 6\times7 + 7\times3 + 8\times0 + 9\times0 + 10\times0}{30} = \frac{0+0+0+9+28+50+42+21+0+0+0}{30} = \frac{150}{30} = 5$

相関係数に関する問題：

表の空欄を埋める。

| x | y | (x - x̄) | (y - ȳ) | (x - x̄)² | (y - ȳ)² | (x - x̄)(y - ȳ) |

|---|---|---|---|---|---|---|

| 1 | 3 | -3 | -2 | 9 | 4 | 6 |

| 2 | 2 | -2 | -3 | 4 | 9 | 6 |

| 3 | 5 | -1 | 0 | 1 | 0 | 0 |

| 4 | 6 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |

| 8 | 8 | 4 | 3 | 16 | 9 | 12 |

| 7 | 6 | 3 | 1 | 9 | 1 | 3 |

| 6 | 7 | 2 | 2 | 4 | 4 | 4 |

| 4 | 4 | 0 | -1 | 0 | 1 | 0 |

| 2 | 3 | -2 | -2 | 4 | 4 | 4 |

| 3 | 6 | -1 | 1 | 1 | 1 | -1 |

| 合計 | | | | 48 | 34 | 34 |

$r = \frac{34}{\sqrt{48 \times 34}} = \frac{34}{\sqrt{1632}} = \frac{34}{40.4} \approx 0.84$

(4) 0.841