1から10までの数字が書かれた10枚のカードから1枚を引く。 事象A: 引いたカードが2の倍数。 事象B: 引いたカードが3の倍数。 事象C: 引いたカードが4の倍数。 (1) AとBは互いに排反か？ (2) BとCは互いに排反か？ (3) $P(A \cup B)$を求めよ。 (4) $P(B \cup C)$を求めよ。

1. 問題の内容

1から10までの数字が書かれた10枚のカードから1枚を引く。

事象A: 引いたカードが2の倍数。

事象B: 引いたカードが3の倍数。

事象C: 引いたカードが4の倍数。

(1) AとBは互いに排反か？

(2) BとCは互いに排反か？

(3) $P(A \cup B)$を求めよ。

(4) $P(B \cup C)$を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) AとBが互いに排反かどうかを判断する。

A = {2, 4, 6, 8, 10}

B = {3, 6, 9}

AとBの共通部分は{6}であるので、AとBは互いに排反ではない。

(2) BとCが互いに排反かどうかを判断する。

B = {3, 6, 9}

C = {4, 8}

BとCの共通部分はないので、BとCは互いに排反である。

(3) $P(A \cup B)$を求める。

$A \cup B = \{2, 3, 4, 6, 8, 9, 10\}$

$n(A \cup B) = 7$

したがって、$P(A \cup B) = \frac{n(A \cup B)}{10} = \frac{7}{10}$

(4) $P(B \cup C)$を求める。

$B \cup C = \{3, 4, 6, 8, 9\}$

$n(B \cup C) = 5$

したがって、$P(B \cup C) = \frac{n(B \cup C)}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) 排反でない

(2) 排反である

(3) $\frac{7}{10}$

(4) $\frac{1}{2}$