この問題は、確率に関するいくつかの小問から構成されています。 * 1. サイコロを1回投げたときの、特定の目の出方の確率を求める問題。 * 2. 袋の中から玉を取り出すときの、特定の色の玉が出る確率を求める問題。 * 3. サイコロを2回投げたときの、目の和や積に関する確率を求める問題。

1. 問題の内容

この問題は、確率に関するいくつかの小問から構成されています。

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1. サイコロを1回投げたときの、特定の目の出方の確率を求める問題。

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2. 袋の中から玉を取り出すときの、特定の色の玉が出る確率を求める問題。

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3. サイコロを2回投げたときの、目の和や積に関する確率を求める問題。

2. 解き方の手順

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1. サイコロを1回投げる問題**

(1) 5以上の目が出る確率

サイコロの目は1から6まであり、5以上の目は5と6の2つです。したがって、確率は

$P(5以上) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

(2) 偶数または3の倍数の目が出る確率

偶数は2, 4, 6の3つです。3の倍数は3, 6の2つです。偶数または3の倍数は2, 3, 4, 6の4つです。したがって、確率は

$P(偶数または3の倍数) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

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2. 袋から玉を取り出す問題**

(1) 赤玉が出る確率

袋の中には赤玉が3個、白玉が4個、合計7個の玉が入っています。1個取り出した時に赤玉が出る確率は

$P(赤玉) = \frac{3}{7}$

(2) 赤玉1個と白玉1個が出る確率

2個の玉を取り出す方法は全部で $\binom{7}{2} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$ 通りです。

赤玉1個と白玉1個を取り出す方法は $3 \times 4 = 12$ 通りです。

したがって、確率は

$P(赤玉1個と白玉1個) = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}$

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3. サイコロを2個投げる問題**

(1) 2つの目の和が7になる確率

2つのサイコロの目の組み合わせで和が7になるのは、(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)の6通りです。

サイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通りなので、確率は

$P(和が7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

(2) 2つとも偶数の目が出る確率

1つのサイコロで偶数の目が出る確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ です。2つとも偶数である確率は

$P(2つとも偶数) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

(3) 2つの目の積が25以上になる確率

積が25以上になるのは、(5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6) の4通りです。

サイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通りなので、確率は

$P(積が25以上) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$

3. 最終的な答え

1. (1) $\frac{1}{3}$

(2) $\frac{2}{3}$

2. (1) $\frac{3}{7}$

(2) $\frac{4}{7}$

3. (1) $\frac{1}{6}$

(2) $\frac{1}{4}$

(3) $\frac{1}{9}$