与えられた4つの2次方程式の解の種類を判別する問題です。解の種類は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ の値によって決まります。

1. 問題の内容

与えられた4つの2次方程式の解の種類を判別する問題です。解の種類は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ の値によって決まります。

2. 解き方の手順

(1) $6x^2 - 3x + 4 = 0$ の場合:

- $a = 6$, $b = -3$, $c = 4$

- 判別式 $D = (-3)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 4 = 9 - 96 = -87$

- $D < 0$ なので、異なる2つの虚数解を持ちます。

(2) $4x^2 + 12x + 9 = 0$ の場合:

- $a = 4$, $b = 12$, $c = 9$

- 判別式 $D = (12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0$

- $D = 0$ なので、重解を持ちます。

(3) $2x^2 + \sqrt{3}x - 1 = 0$ の場合:

- $a = 2$, $b = \sqrt{3}$, $c = -1$

- 判別式 $D = (\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 3 + 8 = 11$

- $D > 0$ なので、異なる2つの実数解を持ちます。

(4) $x^2 - \sqrt{2}x + 2 = 0$ の場合:

- $a = 1$, $b = -\sqrt{2}$, $c = 2$

- 判別式 $D = (-\sqrt{2})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 2 - 8 = -6$

- $D < 0$ なので、異なる2つの虚数解を持ちます。

3. 最終的な答え

(1) 異なる2つの虚数解

(2) 重解

(3) 異なる2つの実数解

(4) 異なる2つの虚数解