二次式 $x^2 + x - 2$ を平方完成せよ。

1. 問題の内容

二次式 $x^2 + x - 2$ を平方完成せよ。

2. 解き方の手順

平方完成とは、$ax^2 + bx + c$ の形の二次式を $a(x+p)^2 + q$ の形に変形することです。

まず、$x^2 + x - 2$ の $x$ の係数は1なので、$x$ の係数の半分の二乗を足して引きます。

$x$ の係数は 1 なので、その半分は $\frac{1}{2}$ であり、その二乗は $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$ です。

したがって、

$x^2 + x - 2 = x^2 + x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - 2$

となります。

$x^2 + x + \frac{1}{4}$ は $(x + \frac{1}{2})^2$ と変形できます。

$-\frac{1}{4} - 2 = -\frac{1}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{9}{4}$

したがって、

$x^2 + x - 2 = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{9}{4}$

3. 最終的な答え

$(x + \frac{1}{2})^2 - \frac{9}{4}$