与えられた二次式 $-2x^2 + 6x + 4$ を平方完成しなさい。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $-2x^2 + 6x + 4$ を平方完成しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の係数で式全体をくくります。

$-2(x^2 - 3x) + 4$

次に、括弧の中を平方完成します。$x$ の係数 $-3$ を半分にして二乗した $(\frac{-3}{2})^2 = \frac{9}{4}$ を足して引きます。

$-2(x^2 - 3x + \frac{9}{4} - \frac{9}{4}) + 4$

$-2((x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}) + 4$

括弧を外します。

$-2(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{2} + 4$

定数項をまとめます。

$-2(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{2} + \frac{8}{2}$

$-2(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{17}{2}$

3. 最終的な答え

$-2(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{17}{2}$