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$\cos \frac{11}{5} \pi + \cos \frac{4}{5} \pi$ の値を求める問題です。

解析学三角関数加法定理角度変換
2025/6/29

1. 問題の内容

cos⁡115π+cos⁡45π\cos \frac{11}{5} \pi + \cos \frac{4}{5} \pi の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、cos⁡115π\cos \frac{11}{5} \pi を変形します。
115π=105π+15π=2π+15π\frac{11}{5}\pi = \frac{10}{5}\pi + \frac{1}{5}\pi = 2\pi + \frac{1}{5}\piなので、
cos⁡115π=cos⁡(2π+15π)=cos⁡15π\cos \frac{11}{5} \pi = \cos(2\pi + \frac{1}{5}\pi) = \cos \frac{1}{5} \pi
次に、cos⁡45π\cos \frac{4}{5} \pi を変形します。
cos⁡45π=cos⁡(π−15π)=−cos⁡15π\cos \frac{4}{5} \pi = \cos (\pi - \frac{1}{5} \pi) = - \cos \frac{1}{5} \pi
したがって、
cos⁡115π+cos⁡45π=cos⁡15π+(−cos⁡15π)=0\cos \frac{11}{5} \pi + \cos \frac{4}{5} \pi = \cos \frac{1}{5} \pi + (-\cos \frac{1}{5} \pi) = 0

3. 最終的な答え

0

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