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与えられた式 $2ab^2 - 3ab - 2a + b - 2$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式
2025/6/29

1. 問題の内容

与えられた式 2ab2−3ab−2a+b−22ab^2 - 3ab - 2a + b - 2 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を aa について整理します。
2ab2−3ab−2a+b−2=a(2b2−3b−2)+(b−2)2ab^2 - 3ab - 2a + b - 2 = a(2b^2 - 3b - 2) + (b - 2)
次に、2b2−3b−22b^2 - 3b - 2 を因数分解します。
2b2−3b−2=(2b+1)(b−2)2b^2 - 3b - 2 = (2b + 1)(b - 2)
これを元の式に代入すると、
a(2b+1)(b−2)+(b−2)=(b−2)(a(2b+1)+1)=(b−2)(2ab+a+1)a(2b + 1)(b - 2) + (b - 2) = (b - 2)(a(2b + 1) + 1) = (b - 2)(2ab + a + 1)

3. 最終的な答え

(b−2)(2ab+a+1)(b - 2)(2ab + a + 1)

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