問題は2つあります。 (3) $(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2$ を計算する。 (4) $(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})$ を計算する。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(3) $(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2$ を計算する。

(4) $(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})$ を計算する。

2. 解き方の手順

(3) $(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2$ の計算

2乗の展開公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を利用します。

$a = \sqrt{5}, b = \sqrt{2}$ とすると、

$(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2$

$= 5 + 2\sqrt{10} + 2$

$= 7 + 2\sqrt{10}$

(4) $(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})$ の計算

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。

$a = \sqrt{5}, b = \sqrt{3}$ とすると、

$(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2$

$= 5 - 3$

$= 2$

3. 最終的な答え

(3) $7 + 2\sqrt{10}$

(4) $2$