2次式 $2x^2 - 2x - 3$ を複素数の範囲で因数分解する問題です。

1. 問題の内容

2次式 $2x^2 - 2x - 3$ を複素数の範囲で因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $2x^2 - 2x - 3 = 0$ の解を求めます。解の公式を用いると、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 2$, $b = -2$, $c = -3$ なので、

$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(2)(-3)}}{2(2)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{4}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{4}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{7}}{4}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{2}$

したがって、解は $x = \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$ と $x = \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$ です。

これらを用いて因数分解すると、

$2x^2 - 2x - 3 = 2(x - \frac{1 + \sqrt{7}}{2})(x - \frac{1 - \sqrt{7}}{2})$

となります。

3. 最終的な答え

$2(x - \frac{1 + \sqrt{7}}{2})(x - \frac{1 - \sqrt{7}}{2})$