与えられた数式を計算します。 数式は、$\log_{5}{35} \cdot \log_{7}{35} - (\log_{5}{7} + \log_{7}{5})$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算します。

数式は、$\log_{5}{35} \cdot \log_{7}{35} - (\log_{5}{7} + \log_{7}{5})$ です。

2. 解き方の手順

まず、$\log_{a}{b} = \frac{\log{b}}{\log{a}}$ を用いて、すべての対数を常用対数に変換します。

すると、与えられた式は、

$\frac{\log{35}}{\log{5}} \cdot \frac{\log{35}}{\log{7}} - (\frac{\log{7}}{\log{5}} + \frac{\log{5}}{\log{7}})$ となります。

ここで、$\log{35} = \log{(5 \cdot 7)} = \log{5} + \log{7}$ を用いて式を整理します。

$\frac{(\log{5} + \log{7})^2}{\log{5} \cdot \log{7}} - (\frac{\log{7}}{\log{5}} + \frac{\log{5}}{\log{7}})$

$\frac{(\log{5})^2 + 2 \log{5} \log{7} + (\log{7})^2}{\log{5} \cdot \log{7}} - \frac{(\log{7})^2 + (\log{5})^2}{\log{5} \cdot \log{7}}$

$\frac{(\log{5})^2 + 2 \log{5} \log{7} + (\log{7})^2 - (\log{7})^2 - (\log{5})^2}{\log{5} \cdot \log{7}}$

$\frac{2 \log{5} \log{7}}{\log{5} \cdot \log{7}}$

$= 2$

3. 最終的な答え

2