与えられた数式の値を計算します。 数式は $3 \cdot log_{10} 5 - 35 - (log_{10} 7 + log_{10} 5)$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。

数式は $3 \cdot log_{10} 5 - 35 - (log_{10} 7 + log_{10} 5)$ です。

2. 解き方の手順

まず、対数の性質を使って式を整理します。

$log_a x + log_a y = log_a (xy)$ を用いると、

$log_{10} 7 + log_{10} 5 = log_{10} (7 \cdot 5) = log_{10} 35$

となります。

与えられた式は次のようになります。

$3 \cdot log_{10} 5 - 35 - log_{10} 35$

次に、底が10である対数の性質を使います。 $a \cdot log_b c = log_b (c^a)$

$3 \cdot log_{10} 5 = log_{10} (5^3) = log_{10} 125$

与えられた式は次のようになります。

$log_{10} 125 - 35 - log_{10} 35$

$log_a x - log_a y = log_a (\frac{x}{y})$ を用いると、

$log_{10} 125 - log_{10} 35 = log_{10} \frac{125}{35} = log_{10} \frac{25}{7}$

となります。

与えられた式は次のようになります。

$log_{10} \frac{25}{7} - 35$

したがって、$log_{10} \frac{25}{7} - 35$が答えとなります。

$log_{10} \frac{25}{7} \approx 0.55$ より、 $0.55 - 35 = -34.45$ となります。

3. 最終的な答え

$log_{10} \frac{25}{7} - 35$

または、近似値として $-34.45$